أهلاً بكم يا طلابنا الأعزاء وطالباتنا المبدعات في منصتكم التعليمية الموثوقة. يسعدنا تقديم الحلول النموذجية والدقيقة لمسائل مادة الفيزياء والرياضيات لمساعدتكم في فهم القوانين وتطوير مهاراتكم الحسابية لتحقيق أعلى مراتب التفوق والنجاح.
الجواب: يدور المحرك 3 دورات في الثانية الواحدة (3 دورات/ثانية).
- التحويل من دقيقة إلى ثانية: تحتوي الدقيقة الواحدة على 60 ثانية بشكل ثابت.
- قانون حساب عدد الدورات: يتم تقسيم إجمالي عدد الدورات في الدقيقة (180 دورة) على عدد الثواني في الدقيقة (60 ثانية).
- العملية الحسابية: 180 ÷ 60 = 3 دورات في الثانية (3 Rev/s أو 3 Hz).
حل سؤال: يدور محرك سيارة 180 دورة بالدقيقة فكم يدور بالثانية
الشرح الرياضي والفيزيائي لحساب معدل الدوران في الثانية
عند دراسة الحركة الدائرية والسرعة الدورانية للمحركات في الفيزياء والرياضيات، نعتمد على وحدات قياس زمنية مختلفة لتقييم كفاءة وسرعة الأجسام الدوارة. يُعبر عن سرعة المحرك عادة بوحدة دورة في الدقيقة والتي تُعرف عالمياً اختصاراً بـ RPM (Revolutions Per Minute). للإجابة عن سؤال: يدور محرك سيارة 180 دورة بالدقيقة فكم يدور بالثانية، نقوم بالتحويل من التردد الزمني الممتد على مدى دقيقة كاملة إلى معدل التردد في الثانية الواحدة (Revolutions Per Second).
بما أن الدقيقة الواحدة تتكون هندسياً وزمنياً من 60 ثانية، فإن تحويل القياس من وحدة زمنية أكبر (دقيقة) إلى وحدة زمنية أصغر (ثانية) يتطلب إجراء عملية القسمة على المعامل الزمني (60). وبذلك نطبق الصيغة الحسابية المباشرة:
عدد الدورات في الثانية = عدد الدورات في الدقيقة ÷ 60
عدد الدورات في الثانية = 180 ÷ 60 = 3 دورات/ثانية.
العلاقة بين التردد الدوراني والسرعة الزاوية للمحرك
في المناهج الدراسية المتقدمة، لا يقتصر التحليل على حساب عدد الدورات في الثانية فحسب، بل يمتد ليشمل مفاهيم مهمة مثل التردد (Frequency - f) والسرعة الزاوية (Angular Velocity - ω):
- التردد الدوراني (f): يُحسب بوحدة الهيرتز (Hz) أو (دورة/ثانية). في هذه المسألة، التردد يساوي تماماً 3 هيرتز (3 Hz).
- الزمن الدوري (Period - T): هو الزمن اللازم لإكمال دورة واحدة كاملة، وهو مقلوب التردد. هنا يساوي (1 ÷ 3) ثانية، أي ما يعادل 0.33 ثانية للدورة الواحدة.
- السرعة الزاوية (ω): تُحسب بوحدة (راديان/ثانية - rad/s). ولأن الدورة الكاملة الواحدة تعادل زاوية مقدارها 2π راديان، فإن السرعة الزاوية للمحرك تُحسب بالقانون: ω = 2 × π × التردد = 2 × π × 3 = 6π راديان/ثانية (أي حوالي 18.85 rad/s).
خطوات ومبادئ التحويل بين الوحدات الزمنية والدورانية
لتسهيل حل المسائل المتنوعة والشبيهة في الاختبارات الرسمية، يمكن للطالب اتباع القواعد الأساسية التالية للتحويل الرياضي بشكل سريع ودقيق:
- من دورة/دقيقة (RPM) إلى دورة/ثانية (RPS): نقسم المحصلة على 60.
- من دورة/ثانية (RPS) إلى دورة/دقيقة (RPM): نضرب المحصلة في 60.
- من دورة/ثانية إلى راديان/ثانية: نضرب الناتج النهائي في قيمة الزاوية الدائرية (2π).
جدول الملخص الحسابي والتحليلي لحركة المحرك
| الكمية الفيزيائية / المفهوم | القيمة الحسابية | وحدة القياس المعتمدة | قانون الحساب المستخدم |
|---|---|---|---|
| معدل الدوران بالدقيقة | 180 | دورة / دقيقة (RPM) | معطى في السؤال الأول |
| معدل الدوران بالثانية (التردد) | 3 | دورة / ثانية (Hz) | 180 ÷ 60 = 3 |
| الزمن الدوري للدورة الواحدة | 0.33 | ثانية (s) | T = 1 ÷ f = 1 ÷ 3 |
| السرعة الزاوية للمحرك | 18.85 (أو 6π) | راديان / ثانية (rad/s) | ω = 2 × π × f |
نتمنى أن نكون قد قدمنا لكم شرحاً خطوة بخطوة وبطريقة سهلة ومبسطة لتقريب المفاهيم الفيزيائية والرياضية. إذا كان لديكم أي سؤال آخر أو أي مسألة تحتاج إلى حل، لا تترددوا في ترك استفساراتكم في صندوق التعليقات أسفل المقال وسيجيبكم معلمونا فوراً.
